Mac OS X Lion 系统，不能执行重新安装，求解！

可以通过网络恢复如何通过 macOS 恢复功能重新安装 macOS - Apple 支持

如果排除了其它的可能性，那么很有可能是过期问题。

也就是，安装程序太老了，基本上每个安装程序都有证书签名的，读取安装程序时会验证证书是否有效，而证书是有有效期的，一旦过期，会被拒绝运行。

一种方法是，将系统时间设置一个比较接近的日期，Lion在2011年发布，所以设置在2011到2012年就比较合适。安装时断网。

不过，话说回来，还是装一个你的硬件能支持的尽可能新的macOS版本吧。